Capacitor cilíndrico con 2 dieléctricos

En blogs anteriores vimos como calcular la capacidad de un capacitor de placas paralelas y de un  capacitor cilindrico , en este caso vamos a centrarnos en el capacitor cilindrico pero con dos dielectricos diferentes.
En el caso en que tenemos 2 dieléctricos, la capacidad va a depender de la cantidad de cada dieléctrico. Esto hará que la energía acumulada en el capacitor dependa de la cantidad de líquido dieléctrico.
Suposiciones

1.  Se tienen dos superficies conductoras de radios r1 y r2, separadas por una distancia “d = r2-r1”. Esta distancia  debe ser considerablemente menor que el radio de la superficie interior; es decir.  r2-r1 << r1
2. Además la longitud del cilindro debe ser mucho mayor a la distancia “d”. r2-r1<
3. Se supone que la carga en el conductor central  será distribuida uniformemente en la superficie del conductor exterior. Y por lo tanto existen densidades superficiales de carga constantes en los extremos.
4. Se desprecian los efectos de borde.

Para calcular la variación de la capacitancia cuando cambia la relación entre los dieléctricos, puede hacerse si mantenemos como verdaderas las suposiciones anteriores. En este caso, si tenemos un esquema como el de la figura 4. Siendo tanto el dieléctrico 1 como el dieléctrico 2, dieléctricos no conductores, y teniendo al cilindro exterior conectado a masa. Podemos calcular cuánto es la capacitancia.[3]

Fig. 4: Diagrama esquemático de un capacitor cilíndrico con dos dieléctricos.

La capacitancia para un capacitor cilíndrico con un solo dieléctrico está dada por:

Ahora deberemos ajustar este cálculo para el caso en el que se posean 2 dieléctricos en vez de 1.

Supongamos que se tienen dos capacitores en vez de uno solo, uno con un dieléctrico 1 y el otro con un dieléctrico 2,  uno tiene una longitud H y otro L-H (ver figura 5).

Fig. 5: Diagrama esquemático de 2 capacitores con dos dieléctricos distintos

Si analizamos el sistema podemos ver que en realidad es una conexión de dos capacitores en paralelo, ya que ambos capacitores tendrán la misma diferencia de potencial. (Ver figura 6)

Fig. 6: Diagrama circuital de 2 capacitores  en paralelo

Al ser una conexión en paralelo, la capacidad eléctrica del sistema, será la suma de la capacidad de cada condensador, teniendo en cuenta cada dieléctrico. Supongamos que el capacitor superior C1 tiene un dieléctrico k1 y el inferior C2 un k2.

Si ahora suponemos que el dieléctrico k2 esta definido por liquido que llena un tanque. Al rellenarse  parcialmente de líquido dieléctrico, la altura H aumenta, por lo que el término   también aumenta, y por lo tanto la capacidad del condensador aumenta.

Utilizando esta ecuación, sabiendo la geometría del tanque y la constante de permitividad del dieléctrico del líquido, puede calcularse la cantidad de líquido que hay en el tanque. 

Dándonos la posibilidad de calcular la altura de liquido en el tanque.